Albero

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La struttura ad albero è un insieme gerarchico di elementi che via via si riducono moltiplicandosi. Il modulo di base è una figura principale che si riproduce in due o più figure più piccole o secondarie. I livelli superiori sono i contenitori dei livelli inferiori, che costituiscono i loro contenuti. Un elegante esempio di questa struttura modulare è l’albero di Pitagora, in cui il quadrato costruito sul cateto di un triangolo rettangolo isoscele diventa quadrato dell’ipotenusa del triangolo successivo. L’albero è formato da tante rappresentazioni grafiche del teorema di Piatagora.

Il frattale dell'Albero di Pitagora
Il frattale dell’Albero di Pitagora

La ripetizione dello stesso modulo a scala ridotta è tipica delle strutture frattali.

 

La struttura ad albero si ritrova in molte cose: le cartelle di un archivio, sia esso cartaceo o informatico, che contengono sottocartelle e file; un libro con i capitoli e i paragrafi, un fiume con i suoi affluenti, il sistema nervoso o il sistema cardiocircolatorio, l’organigramma di un’azienda, e naturalmente gli alberi veri e propri. Leonardo da Vinci aveva colto la similitudine fra questi sistemi quando disegnava la struttura dell’Arno e dei suoi affluenti, o la gerarchia dei muscoli del braccio.

I rami possono essere della stessa natura del tronco, o di natura diversa. Nella circolazione del sangue le grandi arterie sono simili ai capillari. In un armadio le cose che stanno dentro i reparti e i cassetti sono di natura diversa.

albero

Una struttura ad albero si riferisce al concetto di albero con radice che fa parte della teoria dei grafi. Sia un grafo che un albero si compongono di due sottostrutture fondamentali: il nodo, che in genere contiene informazioni, e l’arco, che stabilisce un collegamento fra due nodi: dal nodo genitore esce un arco che lo collega ad un nodo figlio. Ogni nodo deve avere un solo arco entrante e può avere uno o più archi uscenti. L’albero deve avere una radice, un primo nodo privo di arco entrante, da cui partono gli archi che collegano i nodi di primo livello.

Un nodo può essere contemporaneamente genitore, se ha archi uscenti, e figlio, se ha un arco entrante. I nodi che non hanno archi uscenti si chiamano foglie.

L’altezza o profondità dell’albero è la lunghezza massima del percorso che va dalla radice all’ultima foglia.

L’arborescenza nel suo significato letterale è il modo in cui si sviluppa la chioma di un albero. Come metafora strutturale ha gli stessi significati dell’albero.

arbor-scientiaeIl filosofo medievale Ramon Llull nella seconda metà del ‘200 scrive “Arbor Scientie“, dove l’albero è metafora organica delle scienze che si combinano in livelli gerarchici (generi, specie, individui). comprende tutte le scienze in sedici alberi che vanno dalla filosofia alla fisica, dalla matematica alla botanica, dalla filosofia alla teologia.