Teoria dei Piccoli Mondi

atlante – nuove tecnologie

A tutti noi è capitato di scoprire che una persona appena conosciuta in un ambiente del tutto nuovo è amica di altri nostri amici, e ci è venuto da esclamare: “ma com’è piccolo il mondo!”.

Il concetto di small world o mondo piccolo definisce una caratteristica delle reti complesse, naturali o artificiali, secondo cui qualsiasi nodo di una rete può collegarsi con qualsiasi altro nodo con un numero limitato di passaggi. Nelle reti sociali si parla di non più di sei passaggi, i famosi “sei gradi di separazione” che hanno ispirato esperimenti scientifici, racconti e film. Studiata nell’ambito della teoria dei grafi, è usata in informatica per applicazioni e modelli di biologia, sociologia, economia.

La rete sociale Linkedin, per esempio, se cerchiamo un dirigente di una grande azienda con cui vorremmo entrare in contatto, ci dice quanto dista da noi, di quanti e quali passaggi abbiamo bisogno per contattarlo o per farci presentare. Per esempio, il primo contatto potrebbe essere il nostro capo, il cui consulente finanziario è amico del dirigente, che quindi per noi è un contatto di terzo livello, ossia abbiamo bisogno di tre passaggi per raggiungerlo.

In una rete a invarianza di scala il poercorso small world permette al nodo A di raggiungere il nodo B con 4 passaggi, grazie a 3 hub.
In una rete a invarianza di scala il percorso small world permette al nodo A di raggiungere il nodo B con 4 passaggi, grazie a 3 hub.

In una rete molto vasta, di cui fanno parte milioni di nodi (siano essi persone o microrganismi o altro), si verifica un paradosso: ogni nodo tende a collegarsi con pochi altri nodi (decine, centinaia, o poco più), ma al tempo stesso, tramite suoi contatti più popolari e ricchi di collegamenti, può collegarsi con altri nodi che, anche se molto lontani fisicamente, non sono molto distanti come collegamenti di rete. Quindi un alto grado di aggregazione coesiste con un basso grado di separazione. Col crescere della rete, man mano che vi si aggiungono nuovi nodi, il grado di separazione non cresce, o cresce pochissimo.

La teoria fu sperimentata in modo empirico dallo psicologo sociale Stanley Milgram, che negli anni ’60 chiese ad un certo numero di americani, tutti residenti in uno stato, di far arrivare un pacco ad una persona sconosciuta residente in un altro stato, inviandolo ad una persona conosciuta che a sua volta potesse inviarlo a qualcuno che conoscesse il destinatario finale. Le persone che dovevano spedire il pacco conoscevano nome e professione dei destinatari. I passaggi necessari tra il primo mittente e il ricevente furono mediamente sei.

Facebook e i social network funzionano nello stesso modo. Quando ci iscriviamo abbiamo pochi amici, che però ci mettono in contatto con loro amici, e con amici di amici, per cui dopo un po’ ci troviamo in contatto diretto con persone che risiedono in altri continenti ma che condividono con noi interessi e conversazioni, o addirittura interessi e rapporti di lavoro.

Secondo la teoria dei piccoli mondi, proposta da Granovetter nel 1973 e sviluppata da Watt e Strogatz nel 1998, i legami deboli sono più produttivi nel creare link e nel raggiungere rapidamente nodi prima sconosciuti che non i legami forti, come quelli gerarchici che mantengono la struttura compatta, ma non aprono ad altri contatti.

La proprietà small world di una rete è spesso associata al clustering, ossia l’alta probabilità che due nodi collegati a uno stesso nodo siano essi stessi collegati. Ciò avviene nelle reti reali in cui i nodi si collegano fra loro se si trovano a poca distanza geografica (i miei vicini di casa sono vicini di casa fra loro), sociale (i miei amici sono amici fra loro), professionale (i miei colleghi sono colleghi fra loro). In una rete complessa spesso coesistono le proprietà di bassa distanza o small world, ed elevata aggregazione o clustering.

I nodi della rete non sono tutti uguali, alcuni tendono ad avere più collegamenti di altri. I nodi più ricchi di link diventano hub, perni, centri di smistamento attraverso cui si possono raggiungere tanti altri nodi. Col crescere della rete gli hub crescono più rapidamente, secondo la legge di potenza di Albert-Làszlò Barabasi, per cui i ricchi diventano sempre più ricchi, ossia i nodi tendono a collegarsi più frequentemente con i nodi più interessanti e più popolari, che quindi hanno sempre più link.

Tutte le reti reali di interazioni nei sistemi complessi hanno la caratteristica di small world. Questa proprietà rende le reti molto efficienti in termini di velocità di propagazione dell’informazione. Le malattie infettive, le operazioni di borsa, le fake news, si diffondono su una rete small world molto più facilmente che su un reticolo regolare.