Teoria delle catastrofi – Grafici

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I sette tipi di catastrofe proposti da René Thom nella sua teoria matematica sono rappresentati da altrettanti tipi di grafici che mostrano le forme assunte dagli ambienti di trasformazione morfologica di un sistema.

i sette tipi di catastrofi
i sette tipi di catastrofi

I tipi di rappresentazione sono condizionati da fattori di controllo e assi di comportamento.

 

 

Catastrofe a piega
Catastrofe a piega

Il grafico della catastrofe a piega ha un asse orizzontale come fattore di controllo, e un asse verticale che rappresenta il comportamento. L’incrocio fra i due assi è il punto in cui avviene la catastrofe, la rottura della continuità e il successivo cambiamento di stato.

Catastrofe a cuspide
Catastrofe a cuspide

 

La catastrofe a cuspide presenta l’asse verticale del comportamento, e i due assi orizzontali del controllo. Ne deriva una figura tridimensionale simile ad un foglio che si piega. L’inizio della piegatura è il punto in cui l’elemento del sistema sceglie fra continuare un percorso continuo o se imboccare la via che lo porterà al salto della piega, e al conseguente mutamento radicale di stato.

 

Catastrofe a coda di rondine
Catastrofe a coda di rondine

 

La catastrofe a coda di rondine ha tre fattori di controllo, due punti di piegatura e due possibilità di salto catastrofico.

 

 

 

Catastrofe a farfalla
Catastrofe a farfalla

La catastrofe a farfalla ha quattro fattori di controllo.

 

 

 

 

 

 

ombelico iperbolico (a sinistra) ed ellittico (a destra)
ombelico iperbolico (a sinistra) ed ellittico (a destra)

Le catastrofi ad ombelico sono immagini topologiche molto complesse da immaginare, visualizzare e rappresentare.

Con l’aiuto del computer si possono rappresentare l’ombelico iperbolico e l’ombelico ellittico con tre fattori di controllo e due assi di comportamento,

catastrofe a ombelico parabolico
catastrofe a ombelico parabolico

e l’ombelico parabolico con quattro fattori di controllo e due assi di comportamento.

Per farsi un’idea di come funzionano questi grafici, ecco un esempio di applicazione della catastrofe a cuspide alle oscillazioni di prezzo di un prodotto.

 

Grafico a cuspide di oscillazione prezzi
Grafico a cuspide di oscillazione prezzi

L’asse di comportamento visualizza l’aumento e il calo del prezzo. I fattori di controllo sono l’elasticità della domanda e il numero dei produttori del prodotto in questione. Se partiamo dal punto e, ci troviamo nella situazione di un solo produttore che vende sempre la stessa quantità di prodotto anche se aumenta il prezzo (monopolio). Tuttavia prima o poi emerge qualche concorrente, il monopolio si indebolisce e poi scompare, e la domanda è più sensibile al prezzo. Andiamo così verso il punto g, da cui inizia la lenta e continua discesa verso il punto h, con molti produttori che costringono ad abbassare i prezzi. Il monopolista ha due possibilità: o essere costretto ad abbassare i prezzi, andando in modo continuo e progressivo verso il punto h, o tenere duro contando sulla fedeltà dei clienti della prima ora, andando verso il punto d. Tutto procede come prima, fino a quando si arriva al punto i, dove la presenza dei concorrenti e magari l’arrivo di un nuovo prodotto fanno cessare improvvisamente la domanda, e crollare il prezzo, precipitando verso il punto b. Questo è l’evento catastrofico che descrive la trasformazione radicale e improvvisa da un monopolio (punto g) ad una concorrenza con esasperato abbassamento di prezzi e profitti (punto a).

Se partiamo dal punto a, perché magari siamo una startup o un piccolo concorrente periferico, fino a quando non abbiamo da offrire qualcosa di più interessante dobbiamo arrabattarci andando avanti e indietro fra i punti a e b, ma se troviamo una nuova soluzione e introduciamo una innovazione dirompente arriviamo al punto c. Il nuovo prodotto può essere offerto da un prezzo alto, balzando nel punto d. In questo caso l’evento catastrofico è positivo, ma si tratta comunque di un brusco cambiamento di stato dell’elemento considerato, e quindi di tutto il sistema.

Tutti i grafici sono tratti da A. Woodcock, M. Davis, La teoria delle catastrofi, Garzanti, 1982.

Versione pdf da stampare: catastr_graf